Albert Finney wurde am 9. Mai 1936 in Salford, Lancashire, England, geboren. Nach dem Besuch der "Tootal Drive Primary School" und der "Salford Grammar School" bekam er ein Stipendium für eine Ausbildung an der "Royal Academy of Dramatic Art" (RADA) in London, die er 1956 abschloss.
Noch während seiner Schauspielausbildung an der RADA spielte Finney den Mr. Hardcastle in dem Fernsehfilm "SHE STOOPS TO CONQUER" (1956). Danach folgten weitere TV-Rollen in "THE MISER" (1956) und "THE CLAVERDON RAOD JOB" (1957).
Nach der Beendigung seiner Schauspielausbildung in London, lehnte Albert Finney ein Angebot der Rank Organisation ab und trat stattdessen dem "Birmingham Repertory Theatre" bei, wo er 1956 in dem Stück "HENRY V" sein Bühnendebüt gab.
1958 stand Albert Finney in dem Stück "THE PARTY" unter der Regie von Charles Laughton zum ersten mal auf einer Londoner Bühne, gefolgt von "CORIOLANUS" (1959) am Royal Shakespeare Theatere, indem er den erkrankten Laurence Olivier ersetzte.